胡 雷、刘建东等：中科大新生入学方程有解求参数取值范围试题解法研讨
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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中科大新生入学方程有解求参数取值
范围试题解法研讨
安徽淮北 胡 雷 江西吉安 刘建东
广东东莞 郑 州 湖北武汉 胡 琦
陕西咸阳 惠文旭 广东深圳 杨 俊
湖北省阳新县高级中学 邹生书
题目（2016年中科大新生入学试题）
解法2：广东东莞 郑州 提供
评注：
1.解法5和解法6为分离函数法，将方程有解转化为两个函数图象在区间内有公共点问题求解。接着抓住两曲线相切这一临界位置，根据相切时两函数在切点处的函数相等导数值也相等列方程组，求出相切时切点的横坐标和参数a的值。再观察图形，动静结合，以静制动，从而求出参数的取值范围。
2.法5中参数a的几何意义就是抛物线y=-(x-a)2的顶点的横坐标，法6中的2a的几何意义是直线y=2ax-a2的斜率，几何意义在问题解决中起着重要作用。
3.有趣的是法5法6分别在两曲线相切时得到的方程组化简整理后是一样的。
①②③这三个方程组是相同的，当然也是同解的。
方程组③的几何意义是F(x)与x轴相切，但是我们似乎不能用此来求解参数的取值范围，我们无法接受这样的解法，因为没充足的理由。由此说明化归转化思想的重要，化归转化思想是数学诸多思想的核心，是数学思想方法的灵魂。
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